Question

“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋．如圖1，橋上有五個拱形橋架緊密相聯(lián)，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱，如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成．若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，點D₂的坐標為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=    米．

Answer 1

【答案】分析：從題中可看出橋架的拱高OH分為2部分，由等腰梯形ABD₈D₁的高，和其上方的拋物線D₁OD₈頂點到直線D₁D₈的距離組成．先根據點D₂的坐標（-13，-1.69）求得拋物線D₁OD₈的解析式，再利用“跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米”，求出點D₁的橫坐標是-18，代入拋物線解析式，求得O到D₁D₈，利用等腰直角三角形的性質可得D₁C₁=AC₁=4m，所以可以求得橋架的拱高OH的值．
解答：解：設拋物線D₁OD₈的解析式為y=ax²，
將x=-13，y=-1.69代入，
解得a=-0.01．
∴拋物線D₁OD₈的解析式為y=-0.01x²，
∵橫梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴點D₁的橫坐標是-18．
代入y=-0.01x²，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m，
∴OH=3.24+4=7.24m．
點評：聯(lián)系生活實際，從具體的建筑抽象成圖形，能很好的考查二次函數的實際應用，能夠從實際環(huán)境中建立直角坐標系利用二次函數模型解決相關的實際問題．同時還能體會到數學知識無處不在．