已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥BD交CB的延長線于G. （8分）

1.（1）試說明△ADE≌△CBF；

2.（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形BEDF的形狀并說明；

3.（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論.

 

 

1.（1）在  ABCD中，BC=AD，∠C=∠BAD,CD=AB（1分）

       ∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF. （2分）

       在△BCF、△DAE中，

       BC=AD，∠C=∠BAD，AE=CF

      ∴△ADE≌△CBF     （3分）

2.（2）∵BE=DF，BE//DF

      ∴四邊形BEDF為平行四邊形  （5分）

     當(dāng)四邊形AGBD為矩形時(shí)，∠ADB=90°

      ∴DE=AB=BE  （6分）

      ∴   BEDF為菱形 （7分）

3.（3）不可能是等腰梯形（8分）      因?yàn)樵赗t△DBC中，CD不可能等于BD

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•番禺區(qū)一模）如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥BD交CB的延長線于G．
（1）試說明△ADE≌△CBF；
（2）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，請(qǐng)你確定四邊形BEDF的形狀并說明；
（3）當(dāng)四邊形AGBD是矩形時(shí)，四邊形AGCD是等腰梯形嗎？直接說出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=
1
3
AD，CF=
1
3
BC．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省廊坊市大城縣八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=AD，CF=BC．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

 

 

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