Question

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．
（1）當AE=5，P落在線段CD上時，PD=______；
（2）當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于______．

Answer 1

（1）過P作PG⊥AB于G，則四邊形DAGP是矩形，PG=DA=4，
∵PE=AE=5，
∴GE=

PE2-PG2

=

52-42

=3，
∴PD=AG=AE-GE=5-3=2；

（2）連接ED，作P₁P⊥ED于P，
那么在Rt△P₁PD中，P₁D＞PD，
故當點A的對稱點P落在線段ED上時，PD有最小值，（左圖）
而E在線段AB上，
故當E與B重合時，即EP=BP，此時PD取最小值．（右圖）
此時，AB=BP=8，又BD=

AB2+AD2

=4

5

，
∴PD=BD-BP=4

5

-8．