Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)-12、-5、5,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒。

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=________ ， PC=________。

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位從點(diǎn)C出發(fā),向終點(diǎn)A移動(dòng),請(qǐng)求出經(jīng)過幾秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q兩點(diǎn)相遇?

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后,P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能,請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】（1））t；27-t；（2）經(jīng)過4.25秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q兩點(diǎn)相遇；（3）點(diǎn)P表示的數(shù)為-， -， ， .

【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)位置進(jìn)而得出PA，PC的距離；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程之和等于線段AC的長(zhǎng)即可得到方程求解；

（3）分別根據(jù)P點(diǎn)與Q點(diǎn)相遇前以及相遇后進(jìn)而分別分析得出即可．

（1）t；27-t

（2）依題可得：

PA=t，CQ=3t，

∵P、Q兩點(diǎn)相遇，

∴t+3t=5-（-12），

解得：t= =4.25，

答：經(jīng)過4.25秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q兩點(diǎn)相遇.

（3）依題可得：

AP=t，AC=5+12=17，

∵動(dòng)點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位,

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)間為：（-5+12）÷1=7（秒），

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒有追上P點(diǎn)時(shí)（如圖1），

∵動(dòng)點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，

∴AP=AQ+PQ，

即3（t-7）+2=t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：-；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)，且Q點(diǎn)追上了P點(diǎn)時(shí)（如圖2），

∵動(dòng)點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，

∴AQ=AP+PQ，

即3（t-7）=2+t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：-.

③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，且P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖3），

∵動(dòng)點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，

∴AP+PQ+CQ=AC，

即t+2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：；

④當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，且P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)（如圖4），

∵AP=t，PQ=2，

∴AQ=AP-PQ=t-2，

∵動(dòng)點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，

∴AQ+CQ=AC，

即t-2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：.

綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)為-，-，，.