Question

12、已知a，b均為質數，且a²+b=2003，則a+b的值為

2001

．

Answer 1

分析：由于a，b均為質數，且a²+b=2003，2003是質數，所以a、b中必有一數為偶數，再分別根據a=2或b=2進行計算即可．

解答：解：∵a，b均為質數，且a²+b=2003，
∵2003是質數，
∴a、b中必有一數為偶數，
∴a=2或b=2，
當a=2時，a²+b=2003可化為4+b=2003，b=1999，a+b=2+1999=2001；
當b=2時，a²+2=2003可化為a²+2=2003，a²=2001，a是無理數，不合題意．
故答案為：2001．

點評：本題考查的是質數與合數，熟知“在所有質數中只有2是偶數”是解答此題的關鍵．