Question

如下表從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2012個格子中的整數(shù)為    ．

3

a

b

c

-1

2

…

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個數(shù)是2可得b=2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2012除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解．
解答：解：∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（-1），
解得a=-1，
所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為3、-1、b、3、-1、b，
第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即b=2，
所以，每3個數(shù)“3、-1、2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為-1．
故答案為：-1．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關鍵．