Question

商場(chǎng)最初每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．
①求y與x之間的函數(shù)解析式；
②銷售價(jià)定為幾元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：①首先根據(jù)題意得出單價(jià)=100-x，銷售量=100+10x，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（單價(jià)-成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
②根據(jù)①得出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出此時(shí)的銷售單價(jià)．

解答：解：①由題意得，商品每件降價(jià)x元時(shí)單價(jià)為100-x，銷售量為100+10x，
則y=（100+10x）（100-x-80）
=-10x²+100x+2000；

②由①得，
y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴開口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值2250，
此時(shí)銷售單價(jià)為100-5=95（元），
故銷售單價(jià)為95元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2250元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．