Question

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分線．
（1）求∠DCE的度數(shù)．
（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°

（2）解：∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC

【解析】（1）由圖示知∠DCE=∠DCB﹣∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用內角和定理，求出∠DCB的度數(shù)，又由角平分線定義得∠ECB= ∠ACB，則∠DCE的度數(shù)可求；（2）根據(jù)∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內角互補，兩直線平行可以證明EF∥BC．