Question

（2006•武漢）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，要使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是    （只填一個即可）．

Answer 1

【答案】分析：連接AO，OB，則有∠OAB=∠OBA=90°-∠C；根據(jù)過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A，則應(yīng)符合的條件是∠BAE+∠OAB=90°，所以可判斷應(yīng)添加的條件是∠BCA=∠BAE等．
解答：解：連接AO，OB；
∵∠OAB=∠OBA=（180°-∠AOB）÷2=（180°-2∠C）÷2=90°-∠C，
∴要使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A，
則應(yīng)有∠BAE+∠OAB=90°，
∴應(yīng)添加∠BCA=∠BAE．
故答案為：∠BCA=∠BAE（答案不唯一）．
點(diǎn)評：本題利用了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，直角的性質(zhì)，切線的判定求解．