Question

如圖是建有平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)按下列要求操作：
（1）畫(huà)△ABC，使A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，1），（4，-1），（2，-2）；
（2）求△ABC的面積；
（3）如果將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A₁B₁C₁．畫(huà)出平移后的圖形，并指出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系，可找到三點(diǎn)的位置，順次連接即可得出△ABC．
（2）根據(jù)圖形可得出三邊的長(zhǎng)度，得出△ABC是等腰直角三角形，繼而可得出面積．
（3）將各點(diǎn)分別向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后順次連接即可得到△A₁B₁C₁，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出三點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）所畫(huà)圖形如下：

（2）由圖形可得：AB=

5

，BC=

5

，AC=

10

，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．
（3）所畫(huà)圖形如下：

結(jié)合圖形可得：A₁（-1，4），B₁（0，2），C₁（-2，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平移作圖及直角坐標(biāo)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移的特點(diǎn)，找到各點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的位置，難度一般．