若二次函數(shù)的圖象與x沒有交點，且當x≥2時，y隨著x的增大而減小，當x≤2時，y隨著x的增大而增大，請寫出一個符合題意的二次函數(shù)解析式    ．
【答案】分析：設解析式為y=ax2+bx+c，二次函數(shù)的圖象與x沒有交點，△＜0，再根據(jù)“當x≥2時，y隨著x的增大而減小，當x≤2時，y隨著x的增大而增大”，可得a＜0，且x=2是拋物線的對稱軸，即可確定符合題意得解析式．
解答：解：根據(jù)題意，設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，
∵圖象與x沒有交點，
∴△=b2-4ac＜0，
∵當x≥2時，y隨著x的增大而減小，當x≤2時，y隨著x的增大而增大，
∴-=2，a＜0，即b=-4a，
∴△=b2-4ac=16a2-4ac＜0，即得c＜4a，
∴符合題意得二次函數(shù)解析式為：y=ax2-4ax+c（a＜0且c＜4a）．
點評：本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c+1的圖象過點P（2，1）．
（1）求證：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面積是
34
，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)的圖象過點（4，3），它的頂點坐標是（2，-1）．
（1）求這個二次函數(shù)的關系式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B（A在B的左側），與y軸交于點C，線段AC的垂直平分線與x軸交于點D．求：①點D的坐標；②△DBC的外接圓半徑R的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)的圖象與x沒有交點，且當x≥2時，y隨著x的增大而減小，當x≤2時，y隨著x的增大而增大，請寫出一個符合題意的二次函數(shù)解析式
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知以x為自變量的二次函數(shù)y=x2+2mx+m-7．
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點在點（1，0）的兩側，關于x的一元二次方程m2x2+（2m+3）x+1=0有兩個實數(shù)根，且m為整數(shù)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，關于x的另一方程x2+2（a+m）x+2a-m2+6 m-4=0有大于0且小于5的實數(shù)根，求a的整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）和點B（2，1），且與y軸交點的縱坐標為m．
（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象截直線y=-x+1所得線段的長為2
2
，確定m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案