Question

（2008•淮北模擬）某專(zhuān)賣(mài)店開(kāi)業(yè)后經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，圖象刻畫(huà)了該店開(kāi)業(yè)以來(lái)累計(jì)利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與開(kāi)業(yè)時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（累計(jì)利潤(rùn)是指前個(gè)t月利潤(rùn)總和）
（1）求S與t之間的關(guān)系式；
（2）截止到第幾個(gè)月，累計(jì)利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元？
（3）求第8個(gè)月的利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來(lái)列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把S=30代入累計(jì)利潤(rùn)S=

1

2

t²-2t的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份；
（3）分別把t=7，t=8，代入函數(shù)解析S=

1

2

t²-2t，再把總利潤(rùn)相減就可得出．

解答：解：（1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：S=a（t-2）²-2．
∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)（0，0），
于是得：
a（0-2）²-2=0，
解得a=

1

2

，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：S=

1

2

（t-2）²-2，即S=

1

2

t²-2t．
答：累積利潤(rùn)S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=

1

2

t²-2t；

（2）把S=30代入S=

1

2

（t-2）²-2，
得

1

2

（t-2）²-2=30．
解得t₁=10，t₂=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元．

（3）把t=7代入關(guān)系式，
得S=

1

2

×7²-2×7=10.5，
把t=8代入關(guān)系式，
得S=

1

2

×8²-2×8=16，
16-10.5=5.5，
答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對(duì)本題圖象中所給的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．