如圖,在凸四邊形ABCD中,AB的長為2,P是邊AB的中點,若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°,則四邊形ABCD的面積的最小值是( 。
分析:設梯形上底為x,下底為y,則根據(jù)已知條件列出關于x,y的方程后即可用配方法解出答案.
解答:解:設梯形上底為x,下底為y,
∵AB=2,P是邊AB的中點,∠PDC=90°,
∴1+y2-(1+x2)=4+(y-x)2,
解得:y=
2
x
+x,
梯形ABCD面積=
1
2
×(x+y)×2
=x+y
=x+x+
2
x

=2x+
2
x
≥4
1
x
=4,
當x=
1
x
時,即x=1,y=3時,梯形ABCD面積取得最小值為4.
故選:A.
點評:本題考查了二次函數(shù)的最值,難度不大,關鍵是正確根據(jù)題意列出方程求出x,y的關系式.
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精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,AB∥CD,點E和F在邊AB上,且CE∥AD,DF∥BC,DF與CE相交于點G,若△EFG的面積等于1,△CDG的面積等于2,則四邊形ABCD的面積等于
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點,且MC=MD,分別過C,D兩點,作邊BC,AD的垂線,設兩條垂線的交點為P.
求證:∠PAD=∠PBC.

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A、
20
3
B、10
C、15
D、20

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科目:初中數(shù)學 來源:四川省競賽題 題型:證明題

如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點,且MC=MD,分別過C,D兩點,作邊BC,AD的垂線,設兩條垂線的交點為P。過點P作PQ⊥AB于Q。求證:∠PAD=∠PBC
 

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