Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S_△DBE：S_△CBE等于（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定定理知△ADE∽△ABC，然后根據(jù)已知條件AD：BD=1：2求得相似比是1：3；然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高不同底的三角形的面積的比來求S_△DBE：S_△CBE即可．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），
∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）；
∴△ADE∽△ABC；
∴=；
又AD：BD=1：2，
∴S_△ADE：S_△BDE=1：2，
=；
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9；
∴S_△DBE：S_{四邊形CBDE}=1：8；
∴S_△DBE：S_△CBE=1：3．
故選B．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積．解答此題的關鍵步驟是根據(jù)線段比求相似比及相似三角形的面積比．