Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD與CE相交于點O

（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDE=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC

（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°

【解析】（1）首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數，進而求出∠BOC的度數．