Question

14、若矩形一個角的平分線把一邊分成4cm、6cm，則矩形的周長是

28cm或32cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)AD∥BC，理解平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=4cm，DE=6cm和AE=6cm，DE=4cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
當(dāng)AE=4cm，DE=6cm時，AD=BC=10cm，AB=CD=AE=4cm．
∴矩形ABCD的周長是：2×10+2×4=28cm；
當(dāng)AE=6cm，DE=4cm時，AD=BC=10cm，AB=CD=AE=6cm，
∴矩形ABCD的周長是：2×10+2×6=32cm．
故矩形的周長是：28cm或32cm．
故答案是：28cm或32cm．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等角對等邊，正確證得AB=AE是關(guān)鍵．