Question

（2013•呼倫貝爾）某校初三學(xué)生開展踢毽子活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績．

	1號	2號	3號	4號	5號	總數(shù)
甲班	100	98	102	97	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．
請你回答下列問題：
（1）甲乙兩班的優(yōu)秀率分別為

60%

、

40%

；
（2）甲乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為

100

、

99

；
（3）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎狀給哪一個班？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲班和乙班每人踢100個以上（含100）的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)，即可求出甲乙兩班的優(yōu)秀率；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可；
（4）分別從甲和乙的優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差方面進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）甲班的優(yōu)秀率為：

3

5

×100%=60%，
乙班的優(yōu)秀率為：

2

5

×100%=40%；
（2）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100；
乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是99；
（3）甲的平均數(shù)為：（100+98+102+97+103）÷5=100（分），
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（102-100）²+（97-100）²+（103-100）²]÷5=

26

5

；
乙的平均數(shù)為：（99+100+95+109+97）÷5=100（分），
S _乙²=[（99-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（109-100）²+（97-100）²]÷5=

116

5

；
（4）應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎狀給甲班，理由如下：
因?yàn)榧装嗟膬?yōu)秀率比乙班高；甲班的中位數(shù)比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定，綜合評定甲班比較好．

點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．