Question

2013年5月初太康縣“高賢壽圣寺塔”被國務(wù)院確定為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，壽圣寺塔位于太康縣高賢鄉(xiāng)，系明代建筑，如圖，高賢一中某數(shù)學(xué)活動小組為了測了壽圣寺塔的高度，在塔前的平地上，選擇一點(diǎn)A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上），用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40米，已知測角儀的高度為1米．
（1）求點(diǎn)B到AD的距離；
（2）求壽圣寺塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)∠A=30°，得出BE=

1

2

AB，再代入計(jì)算即可；
（2）在Rt△ABE中，根據(jù)∠A=30°，求出∠ABE=60°，再根據(jù)∠DBC=75°，求出∠EBD=45°，BE=DE，再根據(jù)勾股定理求出AE，得出AD=AE+EB，在Rt△ADC中，∠A=30°，求出DC=

AD

2

，最后根據(jù)測角儀的高度為1米，即可得出壽圣寺塔的高度．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵AB=40cm，∠A=30°，
∴BE=

1

2

AB=20，
即點(diǎn)B到AD的距離為20米；
（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴BE=DE，
∵AE=

AB2-BE2

=20

3

，
∴AD=AE+EB=20

3

+20=20（

3

+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=

AD

2

=10+10

3

≈27.3，
∵測角儀的高度為1米，
∴壽圣寺塔的高度為28.3米；
答：壽圣寺塔的高度為28.3米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是仰角的定義、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，要能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．