如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6數(shù)學(xué)公式，那么AC的長等于


  1. A.
    12
  2. B.
    16
  3. C.
    4數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    8數(shù)學(xué)公式
B
分析：在AC上取一點(diǎn)G，使CG=AB=4，連接OG，可證得△OGC≌△OAB，從而得到OG=OA=6，再可證△AOG是等腰直角三角形，根據(jù)求出AG，也就求得AC=6．
解答：解：在AC上取一點(diǎn)G使CG=AB=4，連接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90
∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）
∴AC=16．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個(gè)半圓圍成兩個(gè)新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長．

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