【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，連接AC．

（1）求AC的長度．

（2）求證△ACD是直角三角形．

（3）求四邊形ABCD的面積？

【答案】（1）2；（2）見解析；（3）2+

【解析】

（1）利用勾股定理計算即可；

（2）利用勾股定理的逆定理證明即可；

（3）根據(jù)四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC計算即可．

解：（1）在直角△ABC中，AC為斜邊，且AB＝BC＝2，則AC＝＝＝2．

（2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2

∴AC2+AD2＝CD2，

即△ACD為直角三角形，且∠DAC＝90°，

（3）四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC＝×2×2+×1×2＝2+．

答：四邊形ABCD的面積為2+．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一支蠟燭點燃以后，其長度與時間的函數(shù)圖象，請解答以下問題：

（1）這支蠟燭點燃前的長度是多少cm？每小時燃燒是多少cm？

（2）寫出與的函數(shù)解析式，并求的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖某種三角形臺歷被放置在水平桌面上，其左視圖如圖，其中點是臺歷支架、的交點，同時又是臺歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心．現(xiàn)測得，，．

求點到直線的距離；

求張角的大��；

現(xiàn)把某月的日歷從臺歷支架正面翻到背面（即與重合），求點所經(jīng)歷的路徑長．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，取，所有結(jié)果精確到，可使用科學計算器）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點、，點坐標為．

求該拋物線的解析式；

拋物線的頂點為，在軸上找一點，使最小，并求出點的坐標；

點是線段上的動點，過點作，交于點，連接．當的面積最大時，求點的坐標；

若平行于軸的動直線與該拋物線交于點，與直線交于點，點的坐標為．問：是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進的乙種玩具的件數(shù)相同.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?

(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，購進這兩種玩具的總資金超過960元但不超過1000元，求商場有哪幾種具體的進貨方案?最多可以購進乙種玩具多少件?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+與y＝x相交于點A，與x軸交于點B.

(1)填空：A的坐標是_______，B的坐標是___________；

(2)直線y＝﹣x+上有點P(m，n)，且點P在第四象限，設(shè)△AOP的面積為S，請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在直線OA上，是否存在一點D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，試求出所有符合條件的點D的坐標，如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC 和∠DAE 是直角，連接BD,CE 相交于點 F,則∠BFC= °

（2）如圖 2，△ABC 和△ADE 都是等邊三角形，連接 BD,CE 相交于點 F,則∠BFC= °

（3）如圖 3，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE，連接 BD,CE相交于點 F，請猜想∠BFC 與∠BAC 有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的猜想

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線段，上的點，連接，使四邊形為正方形，若點是上的動點，連接，將矩形沿折疊使得點落在正方形的對角線所在的直線上，對應(yīng)點為，則線段的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是它的角平分線．

（1）如圖1，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

（2）如圖2，E是AB上的點，連接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求證：△BED是等腰三角形；

（3）在圖1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接寫出∠BAC的取值范圍　 　．

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