Question

如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則 S_△ABD：S_△ACD=

1. A.
   4：3
2. B.
   3：4
3. C.
   16：9
4. D.
   9：16

Answer 1

A
分析：首先過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，由AD是它的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得DE=DF，由△ABD的面積為12，可求得DE與DF的長，又由AC=6，則可求得△ACD的面積．
解答：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F…（1分）
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，…（3分）
∴S△ABD=•DE•AB=12，
∴DE=DF=3…（5分）
∴S△ADC=•DF•AC=×3×6=9…（6分）
∴S_△ABD：S_△ACD=12：9=4：3．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．