Question

如圖所示，在小山頂上有一電視發(fā)射塔，在塔頂B處測地面上一點A的俯角α=60°，在塔底C處測得A點的俯角β=45°，已知塔高BC=72米，求山高CD．（答案保留根號）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形即Rt△BAD與Rt△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．
解答：解：設(shè)AD=x；
根據(jù)題意：在Rt△BAD中，有BD=AD×tan60°=x，
同理在Rt△ADC中，有CD=AD×tan45°=x，
則BC=BD-CD=（-1）x=72，
則x=36（+1）米，
又有CD=x，
故CD=36（+1）米．
答：山高CD為36（+1）米．
點評：本題要求學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．