Question

關(guān)于x的方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于x的方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求解；
（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k．設(shè)方程4kx²+4（k+2）x+k=0的兩根分別為x₁、x₂，由根與系數(shù)關(guān)系有：x₁+x₂=-，x₁•x₂=，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定結(jié)果．
解答：解：（1）由△=[4（k+2）]²-4×4k•k＞0，
∴k＞-1
又∵4k≠0，
∴k的取值范圍是k＞-1，且k≠0；

（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k
理由：設(shè)方程4kx²+4（k+2）x+k=0的兩根分別為x₁、x₂，
由根與系數(shù)關(guān)系有：
x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
又==-=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2時(shí)，△＜0，原方程無實(shí)解，
∴不存在符合條件的k的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．