已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2,其中y1的圖象開口向下,與x軸交于點A(-2,0)和點B(4,0),對稱軸平行于y軸,其頂點M與點B的距離為5,而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9

(I)求二次函數(shù)y1的解析式;
(II)把y2化為y2=a(x-h)2+k的形式;
(III)將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象.
分析:(I)根據(jù)y1的圖象與x軸交于點A(-2,0)和點B(4,0),得出二次函數(shù)對稱軸,再利用頂點式求出二次函數(shù)解析式即可;
( II)利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標即可;
( III)結(jié)合二次函數(shù)平移性質(zhì),左加右減,上加下減,即可得出答案.
解答:解:(I)∵y1的圖象與x軸交于點A(-2,0)和點B(4,0),
∴對稱軸為x=1,
設(shè)對稱軸與x軸的交點為N,則N(1,0)BN=3,
∵MB=5,
∴頂點M的坐標為(1,4),
設(shè)所求解析式為y1=a(x-1)2+4,
將B(4,0)代入求得a=-
4
9
,
y1=-
4
9
(x-1)2+4=-
4
9
x2+
8
9
x+
32
9
;

( II)y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9

=-
4
9
(x2+4x+4-4)+
2
9
=-
4
9
(x+2)2+2


( III)把將y1的圖象向下平移兩個單位,
再向左平移3個單位就能得到y(tǒng)2的圖象.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點式求二次函數(shù)解析式和配方法求二次函數(shù)頂點坐標,此題比較基礎(chǔ),同學(xué)們在計算過程中應(yīng)注意計算要認真.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1),且與x軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范圍;
(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點,設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0<a<1時,求證:S1-S2為常數(shù),并求出該常數(shù).

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(2013•河?xùn)|區(qū)二模)已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件:①函數(shù)的圖象過原點;②頂點在第一象限,你認為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是:
y=-x2+x(答案不唯一)
y=-x2+x(答案不唯一)
(寫出一個即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(2m-6)x+m-2.
(1)若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是(0,3),求m的值;
(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2
(1)m滿足什么條件時,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點?
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且
x
2
1
+
x
2
2
=5
,它的頂點為M,求頂點M的坐標.

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