【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,AOB=110°,BOC=α, OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.

1當(dāng)α=150°時,試判斷AOD的形狀,并說明理由;

2探究:當(dāng)a為多少度時,AOD是等腰三角形?

【答案】1ADO是直角三角形;2當(dāng)α為110°、125°、140°時,三角形AOD是等腰三角形.

【解析

試題分析:1首先根據(jù)已知條件可以證明BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù),由此即可判定AOD的形狀;

2利用1和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

試題解析:1∵△OCD是等邊三角形,

OC=CD,

ABC是等邊三角形,

BC=AC,

∵∠ACB=OCD=60°

∴∠BCO=ACD,

BOC與ADC中,

,

∴△BOC≌△ADC,

∴∠BOC=ADC,

BOC=α=150°,ODC=60°,

∴∠ADO=150°-60°=90°,

∴△ADO是直角三角形;

2設(shè)CBO=CAD=a,ABO=b,BAO=c,CAO=d,

則a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°,

b-d=10°,

60°-a-d=10°,

a+d=50°

CAO=50°,

要使AO=AD,需AOD=ADO,

190°-α=α-60°,

∴α=125°;

要使OA=OD,需OAD=ADO,

∴α-60°=50°,

∴α=110°;

要使OD=AD,需OAD=AOD,

190°-α=50°,

∴α=140°

所以當(dāng)α為110°、125°、140°時,三角形AOD是等腰三角形.

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7

8

9

人數(shù)

1

5

3

1

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

<60

20

0.10

60<70

28

0.14

70<80

54

0.27

80<90

0.20

90<100

24

0.12

100<110

18

110120

16

0.08

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