Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與A、B、C 重合）為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABC全等，且這個(gè)三角形與Rt△ABC有一條公共邊，則所有符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

1. A.
   3個(gè)
2. B.
   5個(gè)
3. C.
   6個(gè)
4. D.
   7個(gè)

Answer 1

D
分析：分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過(guò)直角邊的兩頂點(diǎn)作垂線，在此垂線上截取線段是線段的長(zhǎng)等于另一直角邊，連接此點(diǎn)與另一端點(diǎn)的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時(shí)要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點(diǎn)的連線等于兩直角邊的點(diǎn)即可．
解答：解：如圖所示，
符合要求的點(diǎn)有：
若以BC為公共邊，有三個(gè)點(diǎn)P₁（4，0）、P₂（4，3）、
若以AC為公共邊，有三個(gè)點(diǎn)P₄（0，-3）、P₅（-4，-3）、
若以AB為公共邊，有三個(gè)點(diǎn)P₃（-4，3）、P₆（-，）、P₇（-，-）
即符合題意的直角三角形共有7個(gè)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是分情況討論，不要漏掉任何一種情況．