Question

（2009•賀州）如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之和，根據(jù)角平分線定理，可知陰影部分兩個(gè)三角形的高相等，正方形的邊長已知，故只需將三角形的高求出即可，根據(jù)△DON∽△DEC可將△ODC的高求出，進(jìn)而可將陰影部分兩個(gè)三角形的高求出．
解答：解：連接AC，過點(diǎn)O作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N，PQ∥CD交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q；
∵AC為∠BAD的角平分線，
∴OM=OP，OQ=ON；
設(shè)OM=OP=h₁，ON=OQ=h₂，
∵ON∥BC，
∴=，
即=，
解得：h₂=；
∴OM=OP=h₁=1-=（cm）；
∴S_陰影=S_△AOB+S_△AOD=×1×+×1×=（cm²）．
點(diǎn)評：求不規(guī)則圖形面積可通過幾個(gè)規(guī)則圖形面積相加或相減求得．