Question

甕安三中某班在2011年開(kāi)展了一次“40公里長(zhǎng)途拉練活動(dòng)”，行進(jìn)過(guò)程中，隊(duì)伍始終保持一路縱隊(duì)，到早上11點(diǎn)30分時(shí)，位于隊(duì)尾的班主任請(qǐng)同樣位于隊(duì)尾的一位同學(xué)，跑步追趕位于隊(duì)首的保安叔叔，并告訴他：“中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)吃中餐，請(qǐng)您到時(shí)讓隊(duì)伍停下來(lái)，并選擇一塊較平的草地，以方便大家就餐．”然后以每秒比原來(lái)少1米的速度小跑回到隊(duì)尾，這樣，該同學(xué)跑完一個(gè)來(lái)回共用去了5分鐘時(shí)間．已知隊(duì)伍長(zhǎng)315米，隊(duì)伍行進(jìn)的速度為5.4千米/時(shí)，求該同學(xué)追趕保安叔叔時(shí)的速度．
對(duì)于本題，我們給出了一種分析思路，請(qǐng)按要求認(rèn)真閱讀、填寫，并解答出結(jié)果．
（1）由于原始數(shù)據(jù)單位不統(tǒng)一，第一步（化歸單位）：5分鐘=

300

秒，5.4千米/時(shí)=

1.5

米/秒．
（2）若設(shè)該同學(xué)追趕保安叔叔時(shí)的速度為x米/秒，則用含x的代數(shù)式表示：他從隊(duì)尾追到隊(duì)首所用的時(shí)間為

315

x-1.5

秒，從隊(duì)首返回隊(duì)尾所用的時(shí)間為

315

x-1+1.5

秒．
（3）請(qǐng)根據(jù)以上分析解答本題．

Answer 1

分析：（1）1分鐘=60秒，1千米/時(shí)=

1

3.6

米/秒，由此換算即可；
（2）根據(jù)該同學(xué)的速度及隊(duì)伍的速度，利用時(shí)間=路程÷速度即可得出答案；
（3）根據(jù)前面的分析，利用該同學(xué)跑完一個(gè)來(lái)回共用去了5分鐘時(shí)間，可得出方程，解出即可．

解答：解：（1）5分鐘=300秒，5.4千米/時(shí)=1.5米/秒；

（2）設(shè)該同學(xué)追趕保安叔叔時(shí)的速度為x米/秒，他由隊(duì)首返回隊(duì)尾的速度為（x-1）m/s，
他從隊(duì)尾追到隊(duì)首所用的時(shí)間為：

315

x-1.5

，從隊(duì)首返回隊(duì)尾所用的時(shí)間為

315

x-1+1.5

秒；

（3）解：設(shè)該同學(xué)追趕隊(duì)伍的速度為xm/s，則他由隊(duì)首返回隊(duì)尾的速度為（x-1）m/s，
5min=300s，5.4km/h=1.5m/s，
依題意有：

315

x-1.5

+

315

x-1+1.5

=300，
即：

21

x-1.5

+

21

x+0.5

=20，
解之得：x₁=0.1，x₂=3，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=0.1和x₂=3都是原方程的根．
但當(dāng)x=0.1時(shí)，x-1＜0，故舍去．
答：設(shè)該同學(xué)追趕保安叔叔的速度為3m/s．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．