Question

公交車由始發(fā)站A站開出向B站行進(jìn)，與此同時，小強和小明分別從A，B兩站同時出發(fā)，小強由A向B步行，小明騎自行車由B向A行駛，小明的速度是小強的3倍，公交車每隔相同時間發(fā)一輛車，小強發(fā)現(xiàn)每隔20分鐘有一輛公交車追上他，而小明也發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘就遇到一輛公交車．
（1）求兩輛公交車發(fā)車的間隔時間；
（2）若AB兩站相距12km，公交車的速度為30km/h，問在行進(jìn)途中（不包括起點和終點），小強被幾輛公交車追上，小明又遇到了幾輛公交車？

Answer 1

分析：（1）設(shè)小強速度是x，那么小明的速度3x，再設(shè)公交車為y，因為兩輛車間隔距離相等，汽車與甲是追及問題，即甲與汽車之間距離為s=20（y-x）①，汽車與乙是相遇問題，即乙與汽車之間的距離為s=10（y+3x）②，根據(jù)上面兩式可得到y(tǒng)=5x，代入①即可求得

s

y

的值，也即可得出兩輛公交車發(fā)車的間隔時間．
（2）根據(jù)題意條件求出小強、小明的速度，及走完全路程所用的時間，結(jié)合第一問可得出答案．

解答：解：（1）假設(shè)小強速度是x，那么小明的速度3x，再設(shè)公交車速度為y，
由題意得：

s=20(y-x)  ① s=10(y+3x)②

，
解得：y=5x；
代入①可得出兩輛公交車發(fā)車的間隔時間為：

s

y

=16，
即兩輛公交車發(fā)車的間隔時間為16分鐘；
（2）∵y=30km/h，
∴x=6km/h，3x=18km/h，
小強走完用

12

6

=2小時=120分鐘，每20分鐘被追上一次，總共就被追上6次，除去終點的一次，共被5輛公交車追上．
小明跑完用

12

18

=

2

3

小時=40分鐘，第一次相遇時是第15分鐘，每10分鐘相遇一次，總共遇到3次公交車．

點評：此題屬于應(yīng)用類問題，解答本題的關(guān)鍵是求出公交車的速度與小明、小強的速度的關(guān)系，要注意掌握解不定方程的技巧．