Question

（2001•溫州）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，點(diǎn)D在弧AC上，弧AD=2弧CD，點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PD的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：B是A關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BD則就是AP+PD的最小值．根據(jù)已知條件可以知道∠B=30°，由于AB是直徑，所以∠ADB=90°，解直角三角形就可以求出題目結(jié)論了．
解答：解：如圖，連接BD
根據(jù)已知得B是A關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
所以BD就是AP+PD的最小值
∵弧AD是弧CD的兩倍，而弧AC的度數(shù)是90°的弧
∴弧AD的度數(shù)是60°
所以∠B=30°
連接AD
∵AB是直徑
∴∠ADB=90°
而AB=2
∴BD=
∴AP+PD的最小值是．
點(diǎn)評(píng)：此題首先考查了何求兩相等之和的最小值--利用軸對(duì)稱(chēng)，然后考查了解直角三角形的知識(shí)．