我們給出如下定義：如果一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的一邊重合，且兩個三角形不重疊，我們稱這兩個直角三角形是一對“伴侶三角形”，由這兩個直角三角形拼成的四邊形我們稱為“美的四邊形”．并且稱這兩個三角形重合的邊為“美的四邊形”的寬，另一條對角線叫“美的四邊形”的長．解答下列問題：
（1）判斷圖1是不是“美的四邊形”？
（2）如圖2，在8×8的正方形網(wǎng)格中，給定一個Rt△ABC，請你補上一個格點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是一個“美的四邊形”（畫出一個即可），并回答這樣的點D共有幾個？
（3）如圖3，根據(jù)圖中已知條件求“美的四邊形”的長．（如有需要可使用562+482=5440）
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分析：（1）根據(jù)題中的信息，驗證是否符合即可，很明顯圖1不是．
（2）根據(jù)題中所給的定義，只要找到一個直角三角形，其中一邊與AB重合即可，畫出圖形，知道可以畫6個．
（3）根據(jù)定義即求BD的長度．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）兩個直角邊重合，不符合題中的信息．
所以圖1不是“美的四邊形”．

（2）符合要求的點有7個．

（3）如圖3，作出輔助線CE⊥AD于E，交DA的延長線于E，
由∠BAD=90°得sin∠CAE=cos∠BAC=
4
5
，
∴CE=AC×sin∠CAE=4×
4
5
=
16
5
，
∴AE=AC×cos∠CAE=4×
3
5
=
12
5
，
∴DE=AE+AD=12+
12
5
=
72
5
，
∴CD=
DE2+CE2
=
8
5
85

故線段CD=
8
5
85
．
點評：本題是給出定義，根據(jù)定義求解的題，看似與課本知識無關(guān)，其實只不過是“換了件外衣”，同樣要求有扎實的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上還考查理解分析能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點O，對于平面內(nèi)的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標(biāo)．
根據(jù)上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l1的關(guān)系式為y=x，直線l2的關(guān)系式為y=
1
2
x，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點．
（1）若p=q=0，求距離坐標(biāo)為[0，0]時，點M的坐標(biāo)；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為[p，q]時，點M的坐標(biāo)；
（3）若p=1，q=
1
2
，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p，q]時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點O，對于平面內(nèi)的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標(biāo)．
根據(jù)上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l1的關(guān)系式為y=x，直線l2的關(guān)系式為，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點．
（1）若p=q=0，求距離坐標(biāo)為[0，0]時，點M的坐標(biāo)；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為[p，q]時，點M的坐標(biāo)；
（3）若，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p，q]時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：延慶縣一模 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2
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