24、如圖，A，B兩村在一條河流CD的同側(cè)，A，B兩村與該河的距離分別為100米、700米，且C，D之間的距離為600米．現(xiàn)要在河邊建一自來(lái)水廠，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每米200元，請(qǐng)你在河邊CD上選擇水廠位置P，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用是多少元？
分析：延長(zhǎng)AC到A′，使A′C=AC，連接BA′，BA′就是最短距離；作A′E⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，利用勾股定理求得A′B的長(zhǎng)度即可．
解答：解：由題意可得四邊形CA′ED是矩形，
∴ED=CA′=100，A′E=CD=600，
∴BE=100+700=800，
∴最短距離A′B=1000m，
∴鋪設(shè)水管的總費(fèi)用是1000×200=200000元．
答：鋪設(shè)水管的總費(fèi)用是200000元．
點(diǎn)評(píng)：考查最短路線問題的應(yīng)用；用對(duì)稱的知識(shí)解決最短路線問題是解決本題的關(guān)鍵；構(gòu)造直角三角形解決問題是解決本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．
（1）若要使自來(lái)水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？
（2）若要使自來(lái)水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？
請(qǐng)將上述兩種情況下的自來(lái)水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B兩村在一條小河m的同側(cè)，今要在河邊的某一處建一供水站用管道直接向A、B兩村供水，若要使供水站到A、B兩村鋪設(shè)的管道最短，供水站應(yīng)建在什么位置？（不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A，B兩村在一條河流CD的同側(cè)，A，B兩村與該河的距離分別為100米、700米，且C，D之間的距離為600米．現(xiàn)要在河邊建一自來(lái)水廠，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每米200元，請(qǐng)你在河邊CD上選擇水廠位置P，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．
（1）若要使自來(lái)水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？
（2）若要使自來(lái)水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？
請(qǐng)將上述兩種情況下的自來(lái)水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．
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