Question

【題目】在圖1、圖2中，線段AC=CE，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)，四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點(diǎn)是M．如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，容易證明FM=MH，F(xiàn)M⊥HM；現(xiàn)將圖1的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，判斷△FMH的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】△FMH是等腰直角三角形，理由見解析

【解析】分析：連接BM,MD,MF交AC于P,根據(jù)三角形中位線定理求出MD∥BC, MB∥CD, 得出平行四邊形，求出∠CBM=∠CDM，根據(jù)SAS證△FBM≌△HDM，推出FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，即可求出即可得出答案．

詳解：△FMH是等腰直角三角形，

證明：連接BM,MD,MF交AC于P,

∵B、D.M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn)，

∴MD∥BC,

MB∥CD,

∴四邊形BCDM是平行四邊形，

∴∠CBM=∠CDM，

∵

∴∠FBM=∠MDH，

∵FB=HD，BM=DM，

∴△FBM≌△HDM，

∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，

∴

∴△FMH是等腰直角三角形.