Question

12．某養(yǎng)雞專業(yè)戶準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)48米的籬笆，再利用雞舍的一面墻（墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆EF（EF⊥AD）的矩形場(chǎng)地ABCD，用來(lái)供雞室外活動(dòng)時(shí)使用，設(shè)矩形的一邊AB長(zhǎng)x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（參考公式：函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，當(dāng)x=-$\frac{2a}$，y_{最大（�。�}=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出矩形的長(zhǎng)為48-3x，依據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬即可表示出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可知其最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，AB=x米，則BC=48-3x米，
故矩形ABCD的面積S=x（48-3x）=-3x²+48x；
（2）S=-3x²+48x=-3（x-8）²+192，
∵-3＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，S取得最大值，最大值為192平方米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是基礎(chǔ)，配方找到函數(shù)最值是關(guān)鍵．