Question

觀察下列單項式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…，-37x¹⁹，39x²⁰，…寫出第n個單項式．為了解決這個問題，特提供下面的解題思路：
（1）這組單項式的系數(shù)的符號、絕對值規(guī)律是什么？
（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？
（3）根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么（只能填寫一個代數(shù)式）？
（4）請你根據(jù)猜想，請寫出第2013個、第2014個單項式．

Answer 1

解：（1）根據(jù)各項系數(shù)的符號以及系數(shù)的值得出：
這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是（-1）ⁿ，系數(shù)的絕對值規(guī)律是2n-1．

（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．

（3）第n個單項式是：（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．

（4）第2013個單項式是-4025x²⁰¹³，第2014個單項式是4027x²⁰¹⁴．
分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出單項式的系數(shù)的符號規(guī)律和系數(shù)的絕對值規(guī)律；
（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)次數(shù)得出變化規(guī)律；
（3）根據(jù)（1）（2）中數(shù)據(jù)規(guī)律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，得出次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．