Question

如圖，△ABC是面積為2的等邊三角形，取BC邊中點E，作ED∥AB交AC于D，EF∥AC交AB于F，得到四邊形EDAF，它的面積記作S₁；取BE中點E₁，作E₁D₁∥FB交EF于D₁，E₁F₁∥EF交AB于F₁，得到四邊形E₁D₁FF₁，它的面積記作S₂．照此規(guī)律作下去，則S₂₀₁₁=（　�。�

• A、

  1

  22011

• B、

  1

  22010

• C、

  1

  42011

• D、

  1

  42010

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)三角形中位線定理可求出S₁的值，進而可得出S₂的值，找出規(guī)律即可得出S₂₀₁₁的值．

解答：解：∵E是BC的中點，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

AB，
∴S_△DCE=

1

4

S_△ABC．
同理，S_△BEF=

1

4

S_△ABC．
∴S₁=S_△ABC-S_△DCE-S_△BEF=

1

2

×S_△ABC，
同理求得S₂=

1

23

×S_△ABC，
…
S₂₀₁₁=

1

22012

×S_△ABC=

1

22012

×2=

1

22011

，
故選A．

點評：本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．