Question

（2010•南昌）如圖，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，則下列關(guān)系式中，正確的是（ ）

A．θ=α+β
B．θ=2α+2β
C．θ+α+β=180°
D．θ+α+β=360°

Answer 1

【答案】分析：過A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出θ=2α+2β．
解答：解：過A作⊙O的直徑，交⊙O于D；
△OAB中，OA=OB，則∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α；
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β；
∵∠BOC=∠BOD+∠COD，
∴θ=2α+2β；
故選B．
點評：此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)．