Question

（2007•淄博）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，DC=3，AB=，則⊙O的直徑等于    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AO并延長(zhǎng)到E，連接BE．設(shè)AE=2R，則∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再證明Rt△ABE∽R(shí)t△ADC，得到=，即2R===5．
解答：解：如圖，
連接AO并延長(zhǎng)到E，連接BE．設(shè)AE=2R，則
∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；
∵AD⊥BC于D點(diǎn)，AC=5，DC=3，AB=，
∴∠ADC=90°，AD===4；
在Rt△ABE與Rt△ADC中，
∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，
∴Rt△ABE∽R(shí)t△ADC，
∴=，
即2R===5；
∴⊙O的直徑等于．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是連接AO并延長(zhǎng)到E．連接BE，作出⊙O的直徑，再利用三角形相似解答．