Question

已知

1

a

+

1

b

=4，則

2a-3ab+2b

3a+4ab+3b

=

5

16

．

Answer 1

分析：先變形

1

a

+

1

b

=4可得到a+b=4ab，然后再變形

2a-3ab+2b

3a+4ab+3b

得

2(a+b)-3ab

3(a+b)+4ab

，再把a+b=4ab代入后約分即可．

解答：解：∵

1

a

+

1

b

=4，
∴

a+b

ab

=4，即a+b=4ab，
原式=

2(a+b)-3ab

3(a+b)+4ab

=

2×4ab-3ab

3×4ab+4ab

=

5

16

．
故答案為

5

16

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把已知條件變形得到兩個字母之和與兩個字母之積的關系，再用這兩個字母的和與積表示所求的代數式，然后利用整體代入的方法進行化簡計算即可．