Question

如圖M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON．
（1）求圖1中∠MON的度數(shù)；
（2）在圖2中∠MON的度數(shù)是

 

，圖3中∠MON的度數(shù)是

 

；
（3）若M、N分別是正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN．連接OM、ON，你認為∠MON的度數(shù)是

 

（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：∠MON是一定值，取極限位置進行分析．對三個圖都取B與M重合，N與C重合，可輕松得出角MON的值．

解答：解：（1）取B與M重合，N與C重合，利用O是正三角形的中心，可知∠MON的度數(shù)是120°．
（2）取B與M重合，N與C重合，此時三角形MON是直角三角形，∠MON=

360°

4

=90°；
取B與M重合，N與C重合，此時∠MON對應角度是整個圓周的

1

5

，∠MON=

360°

5

=72°．
（3）取B與M重合，N與C重合，此時∠MON對應角度是整個圓周的

1

n

，∠MON的度數(shù)是

360°

n

．

點評：考查了正多邊形外接圓中心的性質，以及圓心角的計算．