（2005•黑龍江）已知菱形ABCD的邊長為6，∠A=60°，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PB=PD=2，那么AP的長為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意得，應分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進行討論．
解答：解：當P與A在BD的異側(cè)時：連接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM==，
∴AP=AM+PM=4；
當P與A在BD的同側(cè)時：連接AP并延長AP交BD于點M
AP=AM-PM=2；
當P與M重合時，PD=PB=3，與PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的長為4或2．
故答案為4或2．
點評：本題注意到應分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關系AP⊥BD，這是解決本題的關鍵．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•黑龍江）如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點C在y軸的負半軸上，tan∠ACO=，點P在線段OC上，且PO、PC的長（PO＜PC）是關于x的方程x2-（2k+4）x+8k=0的兩根．
（1）求AC、BC的值；
（2）求P點坐標；
（3）在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上，tan∠ABC=，點P在線段OC上，且PO、PC的長（PO＜PC）是方程x2-12x+27=0的兩根．
（1）求P點坐標；
（2）求AP的長；
（3）在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年中考數(shù)學考前10日信息題復習題精選（1）（解析版） 題型：解答題

（2005•黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上，tan∠ABC=，點P在線段OC上，且PO、PC的長（PO＜PC）是方程x2-12x+27=0的兩根．
（1）求P點坐標；
（2）求AP的長；
（3）在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年黑龍江省中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：填空題

（2005•黑龍江）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，2）與（-1，4），則a+c的值是    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年黑龍江省中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•黑龍江）如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點C在y軸的負半軸上，tan∠ACO=，點P在線段OC上，且PO、PC的長（PO＜PC）是關于x的方程x2-（2k+4）x+8k=0的兩根．
（1）求AC、BC的值；
（2）求P點坐標；
（3）在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

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