如圖,直線AD是線段BC的垂直平分線,求證:∠ABD=ACD.

解:∵AB=AC,∠BAD=∠DAC,AD=AD

∴△BAD≌△CAD

∴∠ABD=∠ACD



練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、如圖,在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點E在AC邊上,且∠EDC=15°.
(1)試說明直線AD是線段BC的垂直平分線;
(2)△ADE是什么三角形?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形,反之,若經過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形,那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊.如圖1,若S△ABD=S△ADC,則BD=CD成立.
請你直接應用上述結論解決以下問題:

(1)已知:如圖2,AD是△ABC的中線,沿AD翻折△ADC,使點C落在點E,DE交AB于F,若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
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,問線段AE與線段BD有什么關系?在圖中按要求畫出圖形,并說明理由.
(2)已知:如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,點D是AB邊的中點,點P是BC邊上的任意一點,連接PD,沿PD翻折△ADP,使點A落在E,若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
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,直接寫出BP2的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直線AD對應的函數(shù)關系式為y=-x-1,與拋物線交于點A(在x軸上)、點D,拋物線與x軸另一交點為B(3,0),拋物線與y軸交點C(0,-3),
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是線段AD上的一個動點,過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,求線段PE長度的最大值;
(3)若點F是拋物線的頂點,點G是直線AD與拋物線對稱軸的交點,在線段AD上是否存在一點P,使得四邊形GFEP為平行四邊形;
(4)點H拋物線上的動點,在x軸上是否存在點Q,使A、D、H、Q這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的Q點坐標;如果不存在,請說明理由.

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