Question

如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

位于第一象限的圖象上，OA=1，OC=6．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求正方形ADEF的邊長(zhǎng)；
（3）根據(jù)圖象直接寫出直線BE對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=

k

x

的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)OA和OC的長(zhǎng)即可求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)AD=t，則OD=1+t，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t）．代入反比例函數(shù)解析式即可求得t的值，得到正方形的邊長(zhǎng)；
（3）直線BE對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=

k

x

的值，即對(duì)應(yīng)相同的x的值時(shí)，一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的點(diǎn)的上邊，據(jù)此即可判斷．

解答：解：（1）∵OA=1，OB=6，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6）．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴k=1×6=6．
∴所求的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

6

x

．
（2）設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)AD=t，則OD=1+t．
∵四邊形ADEF是正方形，
∴DE=AD=t．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t）．
∵E點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴（1+t）•t=6．
整理，得 t²+t-6=0．
解得t₁=-3，t₂=2．
∵t＞0，
∴t=2．
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．   
（3）1＜x＜3或x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．