Question

如圖（1），P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△PBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△EBA重合．
（1）若PB=a，求PE的長；
（2）如圖（2），P是正方形ABCD內(nèi)一點，設(shè)PA=a，PB=

2

a，∠APB=135°，求PC的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形得出對應線段之間的等量關(guān)系，再得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進而求出結(jié)果；
（2）根據(jù)已知△PBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△EBA重合，得出PB=BE=

2

a，以及∠APE=90°，利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）∵△PBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△EBA重合，
∴AB與BC重合，BP=BE=a，
∴△PBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了90°后與△EBA重合，
∴∠PBE=90°，
∴PE=

BE2+PB2

=

2

a

（2）∵△PBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△EBA重合，
∴PB=BE=

2

a，∠PBE=90°，
∴PE=2a，
∵AE=PC，
∵PA=a，∠APB=135°，
∴∠APE=90°，
則PC=AE=

5

a．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，以及勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出對應線段之間的等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．