Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求李明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

解：（1）120千克；

（2）當(dāng)0≤x≤12時，函數(shù)圖象過原點和（12,120）兩點，設(shè)日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx,由待定系數(shù)法得，120=12k,∴k=10,即日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=10x；

當(dāng)12≤x≤20時，函數(shù)圖象過（20,0）和（12,120）兩點，設(shè)日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法得，,解得，

即日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300；

（3）由函數(shù)圖象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜x≤15時，直線過（5,32），（15,12）兩點，設(shè)櫻桃價格z與上市時間x的函數(shù)解析式為z=kx+b,

由待定系數(shù)法得，，解得，

即櫻桃價格z與上市時間x的函數(shù)解析式為z=-2x+42，

∴當(dāng)x=10時，日銷售量y=100千克，櫻桃價格z=22元，銷售金額為22×100=2200元；

當(dāng)x=12時，日銷售量y=120千克，櫻桃價格z=18元，銷售金額為18×120=2160元；

∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多.