Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結論：①AD平分∠BAC，②DA平分∠EDF，③AE=AF，④AD上的點到AB、AC兩邊距離相等，其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AD平分∠BAC，判斷出①正確，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明△ADE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADE=∠ADF，判斷出②正確；全等三角形對應邊相等可得AE=AF，判斷出③正確；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等判斷出④正確．
解答：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，故①正確；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF，故②正確；
AE=AF，故③正確；
∵AD平分∠BAC，
∴AD上的點到AB、AC兩邊距離相等，故④正確；
綜上所述，正確的有①②③④共4個．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質與全等三角形的判定方法是解題的關鍵．