Question

如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC

（1）求證：AC平分∠OAB．

（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用平行線及角平分線的性質(zhì)證明AC平分∠OAB；（2）利用勾股定理解直角三角形即可．

試題解析：（1）∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC．

∵OA=OC，∴∠C=∠OAC．∴∠BAC=∠OAC，即AC平分∠OAB．

（2）∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1．

又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°．

∴∠EAP=∠OAE=30°. ∴PE=AE×tan30°=1×=.

∴PE的長(zhǎng)是.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.平行線的性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì)；4. 銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值．