【背景】小明和小亮研究一道習(xí)題：“已知m＞n＞0，若分式
n
m
的分子、分母都加上1，所得的分式
n+1
m+1
的值增大了還是減小了？”．
小明想到了“用
n
m
減去
n+1
m+1
判斷差的正負(fù)性”的思路；
小亮的想法是“可以直接將兩個(gè)分式化成分母相同，再比較分子的大小”．
兩人的解題思路都正確．
【問題】
（1）小亮提出問題：已知m＞n＞1，分式
n
m
的分子、分母都減去1后所得的分式
n-1
m-1
的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問題．
（2）小明進(jìn)一步提出問題：已知m＞n＞a，分式
n
m
的分子、分母都減去a后，所得分式
n-a
m-a
的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問題．
（1）
n
m
-
n-1
m-1
=
n(m-1)-m(n-1)
m(m-1)
=
m-n
m(m-1)
，
∵m＞n＞1，
∴m-n＞0，m（m-1）＞0，
∴
m-n
m(m-1)
＞0，即
n
m
＞
n-1
m-1
，
∴分式
n
m
的分子、分母都減去1后所得的分式
n-1
m-1
的值減小了；


（2）
n
m
-
n-a
m-a
=
n(m-a)-m(n-a)
m(m-a)
=
(m-n)a
m(m-a)
，
∵m＞n＞a，
∴當(dāng)m＞n＞a＞0時(shí)，（m-n）a＞0，m（m-a）＞0，
∴
n
m
＞
n-a
m-a
；
當(dāng)0＞m＞n＞a時(shí)，（m-n）a＜0，m（m-a）＜0，
∴
(m-n)a
m(m-a)
＞0，
∴
n
m
＞
n-a
m-a
；
當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，a＜n＜0，
∴（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴
(m-n)a
m(m-a)
＜0，即
n
m
＜
n-a
m-a
；
當(dāng)m＞n＞0，a＜0時(shí)，（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴
(m-n)a
m(m-a)
＜0，即
n
m
＜
n-a
m-a
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【背景】小明和小亮研究一道習(xí)題：“已知m＞n＞0，若分式
n
m
的分子、分母都加上1，所得的分式
n+1
m+1
的值增大了還是減小了？”．
小明想到了“用
n
m
減去
n+1
m+1
判斷差的正負(fù)性”的思路；
小亮的想法是“可以直接將兩個(gè)分式化成分母相同，再比較分子的大小”．
兩人的解題思路都正確．
【問題】
（1）小亮提出問題：已知m＞n＞1，分式
n
m
的分子、分母都減去1后所得的分式
n-1
m-1
的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問題．
（2）小明進(jìn)一步提出問題：已知m＞n＞a，分式
n
m
的分子、分母都減去a后，所得分式
n-a
m-a
的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選
【小題1】用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；
【小題2】你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省南菁中學(xué)九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試卷2 題型：解答題

提出問題：如圖，在“兒童節(jié)”前夕，小明和小華分別獲得一塊分布均勻且形狀為等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將自己的這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）．
背景介紹：這條分割直線既平分了梯形的面積，又平分了梯形的周長(zhǎng)，我們稱這條線為梯形的“等分積周線”．
【小題1】小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中作出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕．


【小題2】小華覺得小明的方法很好，所以模仿著在自己的蛋糕（圖2）中畫了一條直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．你覺得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說明理由
【小題3】通過上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)．若圖2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB="4" cm，BC ="6" cm，CD= 5cm.請(qǐng)你找出梯形ABCD的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說明確定的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

【背景】小明和小亮研究一道習(xí)題：“已知m＞n＞0，若分式數(shù)學(xué)公式的分子、分母都加上1，所得的分式數(shù)學(xué)公式的值增大了還是減小了？”．
小明想到了“用數(shù)學(xué)公式減去數(shù)學(xué)公式判斷差的正負(fù)性”的思路；
小亮的想法是“可以直接將兩個(gè)分式化成分母相同，再比較分子的大小”．
兩人的解題思路都正確．
【問題】
（1）小亮提出問題：已知m＞n＞1，分式數(shù)學(xué)公式的分子、分母都減去1后所得的分式數(shù)學(xué)公式的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問題．
（2）小明進(jìn)一步提出問題：已知m＞n＞a，分式數(shù)學(xué)公式的分子、分母都減去a后，所得分式數(shù)學(xué)公式的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問題．

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