Question

【題目】如圖，半圓O是一個(gè)量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點(diǎn)D，OB交半圓于點(diǎn)C，若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠AOB的度數(shù)為；∠A的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】115°；45°．
【解析】∠AOB=∠MOA﹣∠MOC=160°-45°=115°，

連接OD，

則OA=OD，∵∠AOD=160°﹣70°=90°，∴∠A= （180°﹣90°）=45°．

所以答案是：115°、45°．

【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．