觀察下列各式：13＋23＝9＝×4×9＝×22×32；

　　　　　　　　　　13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42；

　　　　　　　　　　13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52；

　　若n為正整數(shù)，試猜想13＋23＋33＋…＋n3等于多少？并利用此結(jié)論比較13＋23＋33＋…＋1003與(－5000)2的大小．

答案：
解析：

13＋23＋33＋…＋n3＝×n2×(n＋1)2即；13＋23＋33＋…＋1003＝×1002×1012＝×100×100×1012＝25×100×1012＝502×1012＝50502＞(－5000)2＝50002


提示：

解這種有內(nèi)在聯(lián)系的一題多問(wèn)式的題目，弄清題意，得出結(jié)論是深入解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
，
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
，…，
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
．根據(jù)上式所反映出來(lái)的規(guī)律，請(qǐng)你計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
（2）利用你的結(jié)論計(jì)算：203+213+223+…+303．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
…
（1）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）試猜想13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52；
（1）計(jì)算：13+23+33+43+53的值；
（2）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，試求a的值．
（3）根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

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